prace pisemne kl V
MODELE MATEMATYCZNE W ĆWICZENIACH TEORETYCZNYCH I ZASTOSOWANIACH PRAKTYCZNYCH KTÓRE ZNAJDĄ SIĘ NA SPRAWDZIANIE (21.05.).
Część teoretyczna sprawdzianu - przykłady
1. Rozwiąż równanie:
Np. 4x + 39 = 16x + 3
W rozwiązaniu można pomóc sobie rysując wagi.
2. W kwadracie o boku długości 5cm zamaluj:
a. 45% jego powierzchni
b. 20/80 jego powierzchni
3. Wiedząc że 15% pewnej liczby wynosi 45, oblicz 55% tej liczby.
4. Jaka to liczba?
"Jej 25% jest dwa razy mniejsze od 25% liczby 40"
5. Zamień ułamek 32/40 na:
a. ułamek dziesiętny
b. procent
6. Wskaż pomiędzy ułamkami 0,126 oraz 1/8 co najmniej dwa inne ułamki.
Zastosowania praktyczne - przykłady
1. Do sklepu spożywczego przywieziono napoje w opakowaniach po 2,5 litra, 1,5 litra, 1 litr. Razem było 450 opakowań.
Ile litrów napoju sprowadzono do sklepu, jeśli wiadomo że opakowania 2,5 litrowe stanowiły 1/3, a
półtoralitrowe 40% wszystkich przywiezionych opakowań.
(ZASTOSUJ: algorytm obliczania ułamka i procentu liczby)
2. Skład jednego kilograma miodu przedstawia się następująco 0,7kg cukru, (1/5)kg wody, 0,065kg wosku, 0,035kg
innych składników. Podaj procentowy udział innych składników miodu.
(ZASTOSUJ: przekształcenie ułamka na procent i odwrotnie)
3. Jaś ma 9 lat, czyli 15% wieku swojego dziadka lub 25% procent wieku swojego ojca. W jakim wieku są dziadek i tata
Jasia?
(ZASTOSUJ: wyznaczenie liczby na podstawie danego jej procentu)
4. Futro kosztowało 5200zł. Po sezonie cenę obniżono najpierw o 10%, a potem jeszcze raz 15%. Ile złoty kosztuje
teraz futro?
(ZASTOSUJ: obliczenie obniżki i podwyżki o dany procent na przykład w sklepie, czy w banku)
5. Do miasteczka przyjechał cyrk. W kasie cyrku razem sprzedano 800 biletów. Builetów tańszych sprzedano o 250 więcej
niż droższych. Ile sprzedano biletów tańszych?
(ZASTOSUJ: przekształcenie tekstu na równie i rozwiąznie równania - dowolną metodą)
__________________________________________________________________________________
Omówienie wyników sprawdzianu dla uczniów klasy piątej
Najczęściej spotykane błędy na sprawdzianie
I. OBLICZENIE UŁAMKA Z CAŁOŚCI:
1. Określ jaką częścią:
a. 120 cm jest 25mm
b. 6dag jest 5g
c. 25zł jest 50gr
d. 16 metrów są 34 decymetry?
Od. a:
Najpierw wyrażamy długość w jednej jednostce na przykład 25mm (bez zmian – w milimetrach) oraz 120cm w milimetrach tj.
120cm = 120×10mm = 1200mm.
Dalej obliczamy iloraz: 25mm:1200mm = 25:1200 = 25/1200 = 1/48 (/ oznacza kreskę ułamkową – wynik po wykonaniu
skrócenia przez 25). A więc 25mm to jedna czterdziesta ósma liczby 120cm.
II. POMNIEJSZANIE I POWIĘKSZANIE O DANY UŁAMEK:
Przykład:
Małgosia co tydzień dostaje kieszonkowe: 2zł od babci i 4zł od rodziców. 1/5 otrzymanych pieniędzy odkłada na wycieczkę, a 2/3
reszty wydaje na czasopisma.
a. Jaką część kieszonkowego przeznacza na czasopisma?
b. Ile zaoszczędzi przez 2 tygodnie, a ile przez 4tygodnie?
Rozwiązanie: a.
1) tygodniowe oszczędności to: 2zł + 4zł = 6zł
2) przeznaczenie oszczędności:
wycieczka: (1/5)×6zł = 1zł20gr
reszta po odliczeniu wycieczki: 6zł – 1zł20gr = 4zł80gr
czasopisma: (2/3)×4,80zł = 3,20zł = 3zł20gr
3) wysokość tygodniowych oszczędności: 6zł – 1,20zł – 3,20zł = 1zł60gr
Dokończcie sami rozwiązanie
Rozwiąż samodzielnie:
2. Lasy zajmują około ¼ powierzchni Polski (pow. Polski to 312 000 km2), z czego 2/3 to lasy sosnowe. Jaką
powierzchnię naszego kraju zajmują lasy sosnowe?
3. Turysta przebył 480km. Pierwszy etap stanowiący 7/12 całej drogi przebył pociągiem, potem 2/5 całej drogi przebył
statkiem, a resztę pieszo. Ile kilometrów przebył pieszo? Jaka to część całej podróży?
_______________________________________________________________________________________________________
Lista zadań dla uczniów klasy piątej. Przygotowanie do zastosowań algorytmu rozwiązywania równań do zadań tekstowych.
WPROWADZENIE TEORETYCZNE:
Rozwiązując dowolne równanie musimy pamiętać o kilku prostych zasadach które poniżej omówię w przykładzie ilustrującym:
Zadanie: Rozwiąż równie:
82x – 9 = 1 – 18x
ETAP PIERWSZY – przenoszenie niewiadomych na lewą stronę i wiadomych (czyli liczb)na prawą stronę
ZASADA – przenosząc, liczby i niewiadome pamiętamy że przy każdej zmianie strony – zmieniamy znak na przeciwny.
Otrzymujemy tutaj:
82x + 18x = 1 + 9
ETAP DRUGI – redukujemy niewiadome i liczby. Dalej jest:
100x = 10 / :100
ETAP TRZECI – dzielimy obustronnie równanie przez liczbę przy niewiadomej (tutaj 100)
x = 10/100 = 1/10
ETAP CZWARTY – sprawdzamy poprawność rozwiązania – podstawiamy do lewej i prawej strony równia otrzymane rozwiązanie
Lewa = 82*(1/10) – 9 = 82/10 – 9 = 82/10 – 90/10 = - 8/10
Prawa = 1 – 18*(1/10) = 10/10 – 18/10 = - 8/10
Wniosek: Lewa = Prawej, więc liczba x = 1/10 jest rozwiązaniem równania.
Postępując podobnie rozwiąż równia i sprawdź poprawność otrzymanych rozwiązań:
1) 7x - 4 = x + 2
2) 2x – 7 = - 2x – 7
3) 6x – 18 = 2x + 2
4) 9x + 10 = 4x + 25
5) 7x + 4 = 3x + 20
6) 11x + 10 = 2x + 37
7) 9x – 8 = 3x + 2
8) 2x – 2 = - 12x + 18
___________________________________________________________________________________
Klasówka / klasa 5 / porównywanie temperatur, układ współrzędnych
Podstawy teoretyczne / test jednokrotnego wyboru / przeczytaj uważnie pytania i zaznacz właściwą odpowiedź / po 1p. za prawidłową odpowiedź (FRAGMENT)
_____________________________________________________________________________________
1. Wśród liczb: -14, 7, -35, -4, 14, 53, -7, 25, 35 występują:
A. cztery liczby ujemne i trzy liczby dodatnie
B. cztery liczby dodatnie i trzy liczby ujemne
C. nie występują liczby przeciwne
D. występują trzy pary liczb przeciwnych
2. Dane są liczby: -14, 14, 3, -2, wtedy:
A. na osi liczbowej liczby 14 i -14 są położone w jednakowej odległości od liczby 3
B. liczba -14 jest o 17 mniejsza od liczby 3
C. liczba 3 jest o 1 większa od liczby -2
3. Które uporządkowanie liczb jest prawidłowe:
A. -14 < -3 < -5
B. 4 < -3 < -5
C. -14 < -3 < 5
__________________________________________________________________________________
1. Pewnego poranka temperatura w Warszawie wynosiła 2 stopnie Celsjusza. W Łodzi było o trzy stopnie cieplej, a w
Gdańsku o trzy stopnie zimniej niż w Warszawie. Jaka była różnica temperatur między Łodzią i Gdańskiem? (2p)
2. W Poznaniu było tego dnia o 2 stopnie zimniej niż w Gdańsku, zaś w Białymstoku o dwa stopnie zimniej niż w Łodzi.
Gdzie było zimniej: w Poznaniu czy w Białymstoku? O ile stopni zimniej? (2p)
3. W Pile było cieplej niż w Poznaniu. Ile stopni mogło być w Pile? (1p)
